发一个登山斜线距离和坡度的计算方法（把轨迹里每个坐标点的数据变化简化为全程轨迹的数据变化，也许没有那么精确，但基本可以满足需要了）。




懒人可以忽略推导过程，直接看下面红色标记的计算公式就行。




一：登山斜线距离的推导过程和计算公式。


如图，登山之后，大家记录的轨迹都可以显示距离、累计爬升和累计下降这三个基础数据。有的朋友想问实际走过的斜线距离是多少，这样心里有底。那我们就来演示一下怎么计算登山的斜线距离是多少吧。

1-1：

常规算法（分上山和下山距离的算法, 当“累计爬升＝累计下降”时）：

把上山距离和累计爬升看作直角三角形的两个直角边，上山斜线距离就是斜边，用三角函数的计算公式“上山斜线距离的平方＝上山距离的平方＋累计爬升的平方”，得出：上山斜线距离＝√（上山距离的平方+累计爬升的平方）。

假设上山距离＝2，累计爬升＝1，那么上山斜线距离＝√(4+1)=√5。

假设下山距离＝3，累计下降＝1，那么下山斜线距离＝√(9+1)=√10。

全程斜线距离＝√5＋√10＝5.398345638




1-2：

简化的算法（不分上山和下山距离，只算距离的算法, 当“累计爬升＝累计下降”时）：

很多时候，登山的过程中总是既有爬升又有下降，我们并不知道累计爬升走了多长的上山距离，累计下降又走了多长的下山距离，很难分出来爬升和下降的距离分界点。除非是上山只有爬升，下山只有下降，这样理想化的登山路线才能分出爬升和下降分别走了多长距离。所以我们可以用距离、累计爬升和累计下降来得出大致的全程斜线距离。

假设距离＝5，累计爬升＝1，累计下降＝1。

全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）＝√（25＋4）＝√29＝5.385164807

与“1-1”得出的数据是基本吻合的（数值变小了点，缩小了不到3/1000，5.398345638/5.385164807＝1.002448）。




2-1：

常规算法（分上山和下山距离的算法, 当“累计爬升≠累计下降”时）：

假设上山距离＝2，下山距离＝3，累计爬升＝2，累计下降＝1。

可得出上山斜线距离＝√（4+4）＝√8。下山斜线距离＝√（9+1）＝√10。

全程斜线距离＝√8＋√10＝5.990704785




2-2：

简化的算法（不分上山和下山距离，只算距离的算法, 当“累计爬升≠累计下降”时）：

假设距离＝5，累计爬升＝2，累计下降＝1。

全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）＝√（25＋9）＝5.830951895

与“2-1”得出的结果也基本吻合（数值也变小了点，缩小了不到3/100，5.990704785/5.830951895＝1.027397）。


以一次距离13公里，累计爬升950米，累计下降850米的活动为例：

全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）＝√（13000的平方＋（950+850）的平方）＝13124.02377米。约等于13.1公里。

算上误差：13124.02377米*1.027397＝13483.59米，约等于13.5公里。

实际斜线距离就在13.1～13.5公里这个范围里。

可以看出，其实这个斜线距离和距离是差不多的。


最后得出：

全程斜线距离＝√（距离的平方＋（累计爬升＋累计下降）的平方）







二：坡度的计算公式。

我的坡度是用（累计爬升＋累计下降）/距离，把全程的坡度平均了。

推导过程：

因为：坡度＝tg角度＝角度对应的直角边/另一条直角边＝（累计爬升＋累计下降）/距离

所以：坡度＝（累计爬升＋累计下降）/距离


假设距离＝5，累计爬升＝2，累计下降＝1。坡度＝（2＋1）/5＝3/5＝0.6


1：以一次距离13公里，累计爬升950米，累计下降850米的活动为例：坡度＝（950＋850）/13000＝0.138461538=1.38461538*1/10用1/10做单位，坡度采用1.38这个数值（和强度的1.0、1.5表示方法相似，方便比较坡度大小）。


2：如果距离还是13公里不变，累计爬升500米，累计下降400米，只有前面爬升下降的一半大小。坡度＝0.69230769*1/10，用1/10做单位，坡度采用0.69，得出的坡度也只有“1-1”的一半大小。距离不变，累计爬升和累计下降变小了，自然坡度也变小了。

新增内容：